1. 本选题研究的目的及意义
随机kuramoto-sivashinsky(ks)方程是一个描述许多物理现象的非线性偏微分方程，例如火焰锋的传播、相变动力学和薄膜流动等。
逆时问题旨在从观测数据（通常包含噪声）中推断出控制方程的参数或初始条件。
研究随机ks方程的逆时问题，无论是在理论上还是在应用上都具有重要意义。
2. 本选题国内外研究状况综述
随机偏微分方程逆时问题是一个新兴的研究领域，近年来受到越来越多的关注。
1. 国内研究现状
国内学者在确定性偏微分方程反演问题方面取得了一些重要成果，例如发展了基于变分方法、正则化方法和优化算法的数值方法。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究将针对随机kuramoto-sivashinsky方程逆时问题，分析其适定性，并设计基于深度学习的数值算法。
1.研究随机ks方程的性质:包括确定性ks方程的概述、随机ks方程的推导、解的存在唯一性分析等。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法。
首先，通过对随机ks方程进行数学分析，研究其解的性质以及逆问题的适定性，为算法设计提供理论依据。
其次，利用深度学习技术，构建能够从噪声观测数据中恢复未知参数或初始条件的算法。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于将深度学习技术应用于随机kuramoto-sivashinsky方程逆时问题的求解，探索基于数据驱动的数值方法，以克服传统方法在处理高维、非线性问题时的局限性。
具体体现在以下几个方面：
1.将深度学习应用于随机ks方程逆时问题：针对随机ks方程逆时问题，本研究首次尝试利用深度学习强大的函数逼近能力，构建数据驱动的数值算法，为解决该类问题提供新的思路。
2.设计针对性强的网络结构和损失函数：针对随机ks方程的特点和逆问题的具体目标，设计合适的网络结构和损失函数，以提高算法的准确性和效率。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 史树中,葛美宝,张文修. 非线性偏微分方程引论[m]. 北京:科学出版社, 2018.
[2] 郭柏灵. 随机微分方程[m]. 北京: 清华大学出版社, 2015.
[3] 周天寿. 非线性发展方程的有限差分方法[m]. 北京: 科学出版社, 2018.
