1. 本选题研究的目的及意义
厄米矩阵作为线性代数中的重要概念，在信号处理、量子力学、优化理论等领域都有着广泛的应用。
行列式作为矩阵的重要特征值之一，反映了矩阵的许多重要性质。
研究厄米矩阵行列式函数的极值问题，不仅具有重要的理论意义，而且在实际应用中也具有重要的价值。
2. 本选题国内外研究状况综述
厄米矩阵行列式函数的极值问题是矩阵理论和优化理论中的一个重要研究方向，近年来受到了国内外学者的广泛关注，并取得了丰硕的研究成果。
#国内研究现状国内学者在厄米矩阵行列式函数的极值问题上进行了一系列研究，特别是在某些特殊类型的厄米矩阵上取得了一些重要成果。
例如，一些学者研究了实对称矩阵的行列式函数的极值问题，并给出了一些求解方法。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
#主要内容本研究将针对一类厄米矩阵行列式函数的极值问题展开深入探讨，主要内容包括以下几个方面：
1.问题背景与研究意义:阐述厄米矩阵行列式函数极值问题的研究背景、目的和意义，以及国内外研究现状，并明确本研究的主要目标和内容。
2.预备知识:介绍厄米矩阵、行列式、极值问题等基本概念、性质以及相关理论，为后续研究奠定数学基础。
3.一类厄米矩阵行列式函数的极值问题:建立该类厄米矩阵行列式函数极值问题的一般形式，并针对该问题，研究其解的存在性、唯一性以及解的性质。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析与数值实验相结合的研究方法，逐步深入地探讨一类厄米矩阵行列式函数的极值问题。
1.文献调研与问题分析:首先，对厄米矩阵、行列式、极值问题等相关理论和研究现状进行系统的文献调研，了解国内外研究进展和存在的问题，明确本研究的目标和方向。
2.理论推导与方法构建:基于矩阵分析、优化理论等数学工具，对一类厄米矩阵行列式函数的极值问题进行深入的理论分析，推导相关性质，并探索求解该类问题的有效方法，构建相应的数学模型和算法。
5. 研究的创新点
本研究力求在以下几个方面有所创新：
1.问题的新颖性:本研究将探索一类新的厄米矩阵行列式函数的极值问题，并研究其解的存在性、唯一性等性质，丰富矩阵理论的内容。
2.方法的有效性:本研究将尝试构建新的方法来求解该类厄米矩阵行列式函数的极值问题，并通过理论分析和数值实验验证方法的有效性和可靠性。
3.应用的拓展性:本研究将尝试将厄米矩阵行列式函数的极值问题应用于新的领域，例如信号处理、量子信息等，并探索其应用价值。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 徐国进,张凯院,张然. 一类hermitian矩阵逆的估计[j]. 大学数学, 2021, 37(2): 8-13.
[2] 孙广毅. hermitian矩阵特征值反问题的矩阵解法[j]. 数学的实践与认识, 2022, 52(17): 208-214.
[3] 刘志军. hermitian矩阵特征值的比较定理及其应用[j]. 数学的实践与认识, 2020, 50(10): 198-204.
