特殊矩阵的合成与分解开题报告

1. 研究目的与意义

特殊矩阵的合成与分解已成为现代科技、工程技术、社会经济等各个领域中经常运用到的工具，数值分析、微分方程、概率统计、力学、网络等学科与其有着密切的联系。

特殊矩阵是矩阵的一种特殊形式，它包括单位阵、数量阵、对角阵、上（下）三角阵、对称阵、反对称阵、正交阵、初等矩阵、伴随矩阵，再结合其特殊性质进行合成或分解计算，能大大的简化运算过程，无论是在经济管理、工程还是计算机方面都需要以它作为数学工具来支撑。

特殊矩阵的运算具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性。鉴于特殊矩阵的合成与分解在一般矩阵应用方面的多样性，我认为可以从比较基础的几种特殊矩阵研究起，对其再进行系统的讨论。这些研究非常具有价值。并将这些研究结果，加以巧妙应用，从而具有一定的现实意义，也具有深远意义。

2. 研究内容和预期目标

3. 国内外研究现状

4. 计划与进度安排

研究计划与撰写方案：

首先研究特征值、特征向量、对角矩阵、分块矩阵、相似矩阵、实对称矩阵的定义及性质，熟悉其几何意义。

研究特征值、特征向量、对角矩阵、相似矩阵、实对称矩阵对角化的求解方法，了解其适用范围。

5. 参考文献

[1] stewart g w.the decompositional.approach to matrix[j].computation computing in science amp;engineering,2000,2;50-59.

[2] parlett b n.the qr algorithm[j].computing in science amp;engineering,

2000,2;38-42.