伴随矩阵的性质开题报告

 2021-08-08 03:19:07

全文总字数：1092字

1. 研究目的与意义

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学研究的重要工具，伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类，其理论和应用有自身的特点，而在大学学习中，伴随矩阵只是作为求逆解矩阵的工具出现的，并没有深入的研究，本文将分类研究伴随矩阵的性质。

目前，对于伴随矩阵性质的研究主要是围绕伴随矩阵的基本性质进行的，重点是伴随矩阵的运算性质、伴随矩阵的继承性质。这些性质的研究结果有进一步推广的空间。

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目前，对于矩阵的伴随矩阵性质的研究主要是围绕矩阵的伴随矩阵的基本性质进

行的，重点是矩阵的伴随矩阵的运算性质、矩阵的伴随矩阵的继承性质以及m重

矩阵的伴随矩阵的有关性质。但是很少有提到矩阵的伴随矩阵的性质在题目中的

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伴随矩阵一些新的性质被不断的发现与研究。本文将在伴随矩阵的基本性质的基础上，通过阅读文献资料学习伴随矩阵的一些性质，对其性质进行分类归纳，并讨论其证明过程。通过这些学习并在此基础上选取一类特殊的矩阵进行相关性质的推广，看能否得到有意义的性质，进而丰富伴随矩阵的相关性质。具体来说可以把任务划分如下:

(1)学习并掌握伴随矩阵的在其行列式、秩等方面的基本性质；

(2)学习并探讨一些伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质；

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本选题首先拟采用文献资料法研究矩阵的概念、代数余子式的概念、矩阵的伴随矩

阵的基本概念和阐述只有方阵才有伴随矩阵，为后面研究矩阵的伴随矩阵的性质做

好准备；其次，用文献资料法和分类归纳法将乘积矩阵的伴随矩阵的运算性质、转

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